自分の研究をLaTeXで論文化

\documentclass[11pt,a4paper]{article}\usepackage[utf8]{inputenc}\usepackage[japanese]{babel}    % 日本語対応\usepackage{amsmath,amssymb}    % 数式\usepackage{graphicx}            % 図\usepackage{hyperref}            % リンク
\title{自由研究：プログラミングで$\pi$を求める}\author{ふくふく学園 \\ 山田太郎}\date{2026年5月}
\begin{document}\maketitle
\begin{abstract}モンテカルロ法を用いて円周率 $\pi$ を計算した結果、点の数を増やすほど真値に近づくことが確認できた。\end{abstract}
\section{背景}円の面積から $\pi$ が求められることは知っている。しかしコンピュータで $\pi$ を求める方法は色々ある。
\section{方法：モンテカルロ法}正方形に乱数で点を打ち、円の中に入った比率から $\pi$ を逆算する：\begin{equation}\pi \approx 4 \times \frac{\text{円内の点の数}}{\text{全部の点の数}}\end{equation}
\section{結果}点の数 $N$ を $10, 100, \ldots, 10^6$ と変えて測定した結果、$N = 10^6$ で $\pi \approx 3.1416$ となり、誤差は0.001\%以下になった。
\section{結論}乱数を使っても精密な計算ができる。これがモンテカルロ法の威力。
\end{document}

インライン数式は $E = mc^2$ のように \$ で囲む。
別行立てにするなら：\[  \int_0^\infty e^{-x^2}\, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\]
連立方程式：\begin{align}  ax + by &= 1 \\  cx + dy &= 0\end{align}
行列：\[  A = \begin{pmatrix}    a & b \\    c & d  \end{pmatrix}\]
ギリシャ文字： $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \pi, \sigma, \Omega$
数式番号への参照：式 \eqref{eq:euler} は美しい：\begin{equation} \label{eq:euler}  e^{i\pi} + 1 = 0\end{equation}

% Python (matplotlib) で生成した montecarlo_pi.png を% Overleaf 左下の Upload からアップロードしてから
\begin{figure}[htbp]  \centering  \includegraphics[width=0.8\linewidth]{montecarlo_pi.png}  \caption{点数 $N$ と $\pi$ の推定誤差。両対数で直線になる。}  \label{fig:montecarlo}\end{figure}
図 \ref{fig:montecarlo} に示すとおり……
% 表\begin{table}[htbp]  \centering  \begin{tabular}{|c|r|r|}    \hline    点数 $N$ & 推定値 & 誤差 \\    \hline    100        & 3.16   & 0.6\% \\    10{,}000   & 3.140  & 0.05\% \\    1{,}000{,}000 & 3.1416 & 0.001\% \\    \hline  \end{tabular}  \caption{$\pi$ 推定の収束}  \label{tab:results}\end{table}

@article{metropolis1949,  author = {Metropolis, N. and Ulam, S.},  title  = {The Monte Carlo Method},  journal = {Journal of the American Statistical Association},  year   = {1949},  volume = {44},  pages  = {335--341}}
@book{knuth1997,  author = {Knuth, D. E.},  title  = {The Art of Computer Programming, Volume 2},  publisher = {Addison-Wesley},  year   = {1997}}

本研究は Metropolis らの古典的な手法 \cite{metropolis1949} に基づく。
\bibliographystyle{plain}\bibliography{refs}