多重代入 ── 埋めた値の不確かさを、結果まで持ち越す

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
# 本来のデータ（平均50、標準偏差10）true_values = rng.normal(50, 10, 1000)
for missing_rate in [0.0, 0.2, 0.4, 0.6]:    data = true_values.copy()    n_missing = int(len(data) * missing_rate)    idx = rng.choice(len(data), n_missing, replace=False)
    observed = np.delete(data, idx)          # 観測できた分    filled = data.copy()    filled[idx] = observed.mean()            # 平均で埋める
    print(f"欠損 {missing_rate:4.0%}: "          f"本来の標準偏差 {true_values.std():5.2f} → "          f"埋めた後 {filled.std():5.2f}")

import numpy as np

def multiple_imputation_mean(data, n_imputations=10, rng=None):    """欠損を含むデータの平均を、不確かさとともに推定する。"""    rng = rng or np.random.default_rng(0)
    observed = data[~np.isnan(data)]    missing_idx = np.where(np.isnan(data))[0]
    estimates = []    variances = []
    for _ in range(n_imputations):        filled = data.copy()        # 観測値の分布から引いて埋める（毎回違う値になる）        filled[missing_idx] = rng.normal(            observed.mean(), observed.std(), len(missing_idx)        )        estimates.append(filled.mean())        variances.append(filled.var(ddof=1) / len(filled))
    estimates = np.array(estimates)    variances = np.array(variances)
    # 各回の中のばらつき    within = variances.mean()    # 各回の間のばらつき（埋め方による不確かさ）    between = estimates.var(ddof=1)    # 統合（Rubin の規則）    total = within + (1 + 1 / n_imputations) * between
    return {        "推定値": estimates.mean(),        "標準誤差": np.sqrt(total),        "うち埋め方由来": np.sqrt((1 + 1 / n_imputations) * between),    }

import numpy as np
rng = np.random.default_rng(42)
true_values = rng.normal(50, 10, 500)data = true_values.copy()missing_idx = rng.choice(len(data), 150, replace=False)   # 30% 欠損data[missing_idx] = np.nan
observed = data[~np.isnan(data)]
# 方法1: 平均で埋めるsingle = data.copy()single[np.isnan(single)] = observed.mean()se_single = single.std(ddof=1) / np.sqrt(len(single))
# 方法2: 多重代入result = multiple_imputation_mean(data, n_imputations=20,                                  rng=np.random.default_rng(1))
print(f"本来の平均      : {true_values.mean():.3f}")print(f"平均で埋めた場合: 推定 {single.mean():.3f}  標準誤差 {se_single:.3f}")print(f"多重代入の場合  : 推定 {result['推定値']:.3f}  "      f"標準誤差 {result['標準誤差']:.3f}")print(f"  （うち埋め方由来 {result['うち埋め方由来']:.3f}）")