2 進数の世界：なぜコンピュータは 0 と 1 だけで動くのか

コンピュータは 0 と 1 しか扱えない。これがすべての出発点。「なぜ 0-9 を全部使わない？」という素朴な疑問から、トランジスタ・論理回路・ビット演算まで、CS の最深層を見ていきます。

1. なぜ 2 進数なのか

• 電圧の制約: 「高い」「低い」の 2 状態は確実に区別できる、10 段階は誤判定が起きやすい
• 回路の単純さ: AND / OR / NOT の 3 種類のゲートだけで全演算ができる
• ノイズ耐性: ノイズが乗っても 0/1 の判定は壊れにくい
• 経済性: 単純な回路 = 安く大量に作れる

2. 10 進と 2 進の対応

3. Python で実験

# 10 進 → 2 進 / 16 進print(bin(9))    # '0b1001'print(hex(255))  # '0xff'print(oct(8))    # '0o10'
# 2 進 → 10 進print(int('1001', 2))   # 9print(int('FF', 16))    # 255
# Python での 2 進リテラルx = 0b1010   # 10y = 0xFF     # 255
# ビット演算print(0b1100 & 0b1010)  # AND → 0b1000 = 8print(0b1100 | 0b1010)  # OR  → 0b1110 = 14print(0b1100 ^ 0b1010)  # XOR → 0b0110 = 6print(~0b1010)          # NOT → -11 (2 の補数表現)print(0b1 << 4)         # 左シフト → 0b10000 = 16

4. ビット 8 個 = 1 バイト

1 バイト (8 ビット) で 256 通り (= 2^8) の値を表現可能。これが英数字 1 文字、ファイルサイズの基本単位、IP アドレスの 1 オクテット (192 → 8 ビット) などの基準になっています。

• 1 KB = 1024 バイト (= 2^10)
• 1 MB = 1024 KB (= 2^20)
• 1 GB = 1024 MB (= 2^30) ≒ 10 億バイト
• 1 TB = 1024 GB (= 2^40) ≒ 1 兆バイト

5. 論理回路 (AND / OR / NOT) の意味

6. ビット演算の実用例

• フラグ管理: 1 バイトで 8 つの ON/OFF 状態を表現 (Linux のファイル権限 chmod 等)
• 画像処理: 各ピクセルの RGB 値の高速操作
• ネットワーク: IP アドレスのサブネット計算 (192.168.1.0/24 の /24)
• 暗号: XOR を使った簡易暗号化 (本格的でないが原理学習に最適)

7. 次の話

EP.03 では 文字コード (Shift_JIS / UTF-8 / Unicode) を扱います。「なぜ文字化けが起きるのか」を、2 進数の話と接続して理解します。